Autómata Celular

Asignación #2 Implementación de un sistema complejo
IntroducciónEl tema que elegí para esta asignación fue el de autómatas celulares. Objetivo

Desarrollar un sistema capaz de recrear algunas reglas de los autómatas celulares utilizando solamente el lenguaje de programación java.

Justificación

Seleccione este tema porque me interesa el desarrollo de sistemas caóticos y descubrí que con una de las reglas de los automates celulares se pueden crear algunos. Por ejemplo la regla número 90 nos crea los triángulos de Sierpiński. 






Desarollo
Para el desarollo de este sistema primero me enfoque en como modelar las reglas en un sistema computacional, para lo que pensé en utilizar un vector con valores booleanos que representara las reglas de esta manera :

Vector booleano

Este sistema se rige por valores booleanos para pintar los pixeles y dibujar la regla correspondiente. Además se toma en cuenta que un autómata celular puede ser sensible a los valores iniciales de entrada (caracteristica de un sistema caótico) así que se toma en cuenta si el desarrollo del autómata inicie con un motivo inicial aleatorio o que inicie con un vector booleano de descrito por esta formula:

De cualquier forma eso es desición de cada persona al ejecutar el sistema.

Las reglas que tome en cuenta fueron las siguientes: 

Código

Las partes interesantes del código iniciando con la parte que decide que color y pixel pintar.

public void paint(Graphics g){
     g2 = (Graphics2D) g;
     g2.setStroke(stroke);
     for(int y = 0; y < Automata.SIZE_Y; y++){
      if(y != 0) area = Regla.evalua(area,y-1,regla);
      for(int x = 0; x < Automata.SIZE_X; x++){
       color = (area[x][y] == true)?Color.WHITE:Color.BLACK;
       g2.setPaint(color);
       g2.draw(new Line2D.Float(x, y, x, y));
      }
     }

Ahora estas son las reglas

    public static final Boolean[] regla30 = {false,false,false,true,true,true,true,false};
    public static final Boolean[] regla90 = {false,true,false,true,true,false,true,false};
    public static final Boolean[] regla110 = {false,true,true,false,true,true,true,false};
    public static final Boolean[] regla150 = {true,false,false,true,false,true,true,false};
    public static final Boolean[] regla184 = {true,false,true,true,true,false,false,false};

y por ultimo la seccion donde se decide el valor de la siguiente casilla

Boolean[] subArray = { area[size-1][y], area[0][y], area[1][y] };
     for(int x = 0; x < size; x++){
      if(x == 0){
       area[x][y+1] = aplicaRegla(subArray,regla);
      }else if(x == size-1){
       subArray[0] = area[x-1][y];
       subArray[1] = area[x][y];
       subArray[2] = area[0][y];
       area[x][y+1] = aplicaRegla(subArray,regla);
      }else{
       subArray[0] = area[x-1][y];
       subArray[1] = area[x][y];
       subArray[2] = area[x+1][y];
       area[x][y+1] = aplicaRegla(subArray,regla);
      }
     }
     return area;

Código completo AQUI

Resultados

Los resultados fueron los esperados, ya que dichas reglas ya fueron comprobadas desde hace un par de años por Stephen Wolfram. Sin embargo descubrí que un sistema complejo de ese tipo puede llegar a tener cambios muy interesantes con solo cambiar sus valores iniciales.

Video




Conclusiones

Como antes mencioné los resultados fueron los esperados, los autómatas celulares dan principio para la creación de fractales simples. Ahora tomando en cuenta los patrones quizá diseñe un sistema que relacione los automatas con sonidos y no con pixeles. 

Sistema de semaforos

Asignacion #1 del laboratorio de Sistemas adaptativos.
En esta practica se requiere simular un sistema de trafico controlado por semaforos. La idea principal es evitar que los semaforos permitan una colisión al permitir el paso de los automóviles por vias abiertas al flujo que intersecten.
Objetivo

 Crear la simulación de un semáforo para una avenida con 3 sentidos, un sistema de trafico comun contiene 4 semaforos para controlar 4 sentidos. En este caso tomamos un modelo real con solo 3 sentidos.

Podemos ver en el dibujo que el sentido A puede avanzar de izquierda a derecha, con posibilidad de entrar al sentido de C y de B, con la condicion de que estos sentido esten deshabilitados para evitar colisiones.

Respecto al sentido B este puede avanzar de arriba hacia abajo, con la condicion de que A este deshabilitado.

El sentido C recorre de abajo para arriba siempre y cuando A & D esten deshabilitados. 


El sentido D recorre en diagonal desde arriba comenzando en el sentido B para pasar hacia el sentido de A siempre y cuando esten deshabilitados el A y el C.






Justificacion


A partir de el dibujo y la logica de como funciona un semaforo real, modelamos la solucion con algebra booleana, tomando en cuenta que cuando el semaforo esta en verde seria un uno logico y cuando el semaforo esta en rojo seria un cero logico.

Los casos especiales estan en la linea 2, que es cuando todos estan apagados y en gran cantidad de combinaciones se provocaria una colision. Solo tendriamos 6 casos posibles de combinaciones.

De los 6 casos disponibles, hicimos una minimizacion de ecuaciones dejando disponible 4.

A = !B && !C && !D
B = !A && C && D
C = !A && B &&  !D
D = !A && B && !C

De ahi concluimos que B y C son similares y pueden actuar al mismo tiempo, al igual que B y D. Asi que las combinaciones nos quedaron asi:

A
B && C
B && D

Puesto que D es una vuelta, le daremos prioridad en la ecuacion para terminar con una serie de ciclos solidos.

A -> B&&D -> B&&C

Ahora que los ciclos estan definidos, podemos darle las prioridades a cada ecuacion, esto lo haremos creando un numero aleatorio de carros, que a su vez sean comparados en cada sentido. Tomando en cuenta que los sentidos B,C,D estan ligados, se agarra el valor maximo de carros en esos tres sentidos y se compara con el valor resultante aleatorio de el sentido A, despues el sentido que tenga mayor cantidad de carros en espera es el que toma mas tiempo encendido.
La cantidad resultante de los carros afecta directamente al tiempo que dura encendido el semaforo correspondiente, recordando que los sentidos B,C,D estan ligados para evitar colisiones.

Codigo

public void iniciar(){
 
   semaforos[0].start();
   semaforos[1].start();
   semaforos[2].start();
   semaforos[3].start();
   inicia(); // Inicializa los elementos graficos

   try { Thread.sleep(1000); }catch(InterruptedException e){}

while(true){

   //Tiempos
   juezTiempos();

   secuenciaA();
   try { Thread.sleep(tiempoX); }catch(InterruptedException e){}

   secuenciaAmarillos(0);
   try { Thread.sleep(500); }catch(InterruptedException e){}

   secuenciaBD();
   try { Thread.sleep(tiempoY-300); }catch(InterruptedException e){}

   secuenciaAmarillos(3);
   try { Thread.sleep(500); }catch(InterruptedException e){}

   secuenciaBC();
   try { Thread.sleep(tiempoY); }catch(InterruptedException e){}

   secuenciaAmarillosDobles(1,2);
   try { Thread.sleep(500); }catch(InterruptedException e){}

 }
} // fin del iniciador

private void juezTiempos(){

      carrosX = Randoms.NumerosAleatorios(1,10); // rango del 1 al 10
      carrosY = Randoms.NumerosAleatorios(1,10);

      Carros[0].setText(""+carrosX); // Heuristica para la impresion del numero de carros
      Carros[1].setText(""+carrosY);

      switch (carrosX){

      case 1: tiempoX = 1800;
              break;
      case 2: tiempoX = 2000;
              break;
      case 3: tiempoX = 2400;
              break;
      case 4: tiempoX = 3000;
              break;
      case 5: tiempoX = 3800;
              break;
      case 6: tiempoX = 4400;
              break;
      case 7: tiempoX = 5000;
              break;
      case 8: tiempoX = 6000;
              break;
      case 9: tiempoX = 7300;
              break;
      case 10: tiempoX = 8500;
              break;
      default: tiempoX = 1000;
      }
 
      switch (carrosY){

      case 1: tiempoY = 1800;
              break;
      case 2: tiempoY = 2000;
              break;
      case 3: tiempoY = 2400;
              break;
      case 4: tiempoY = 3000;
              break;
      case 5: tiempoY = 3800;
              break;
      case 6: tiempoY = 4400;
              break;
      case 7: tiempoY = 5000;
              break;
      case 8: tiempoY = 6000;
              break;
      case 9: tiempoY = 7300;
              break;
      case 10: tiempoY = 8500;
              break;
      default: tiempoY = 1000;
      }
  } // Fin del juez de tiempo 

Aqui dejamos lo que mas resalta del codigo, que es la forma en que se adapta este sistema.


El codigo completo lo pueden ver aqui

Resultados

Despues de analizar el programa durante su ejecuccion nos dimos cuenta que se logra evitar cualquier tipo de choque, se mejora un poco el rendimiento de los semaforos utilizando la logica difusa con respecto a la cantidad de carros que llegan a cada semaforo.

Conclusiones

Como conclusion obtuvimos que las colisiones no son probables, ya que la solucion logica no permite que los semaforos den paso a que los automoviles choquen. Y el hecho de que la cantidad de automoviles sea aleatoria no influye en la logica que evita que los carros colisionen, pero tampoco es la solucion optima para librerar el trafico lento.

Video

En el video se puede apreciar que la secuencia de los semaforos es A, despues B y D, se termina el D, y continuan el B y C. 

Los numeros que aparecen determinan la cantidad de carros en las direcciones. Como B,C,D dependen de ellos mismos gracias a las ecuaciones.